Ситуація
Князь Ігор вирушає з дружиною до деревлян для збирання данини. Разом з ним йде процесія, що складається з його дружини (охоронців) та обслуговуючого персоналу. Під час подорожі вони мають пройти через ліс із багатьма роздоріжжями.
Задача
Князь Ігор має карту лісу, на якій позначено 7 різних шляхів, що ведуть до деревлянського поселення. На кожному роздоріжжі є стрілки, що показують напрямки до наступних роздоріж. Всього таких роздоріж є 5. На кожному роздоріжжі можна повернути ліворуч або праворуч, але лише один шлях веде прямо до деревлян.
Князь Ігор вирішив, що буде перевіряти кожен шлях, повертаючи то ліворуч, то праворуч. Однак йому потрібно знайти правильний шлях, щоб витратити якомога менше часу. Вони вирішують, що будуть повертати кожного разу по черзі: на першому роздоріжжі ліворуч, на другому праворуч, і так далі.
Питання
- Скільки всього можливих шляхів може вибрати князь Ігор на кожному роздоріжжі, якщо він вирішив повертати ліворуч або праворуч?
- Скільки всього можливих комбінацій шляхів існує, якщо кожне роздоріжжя має два варіанти повороту?
- Яка ймовірність того, що Ігор знайде правильний шлях з першого разу, якщо він кожного разу вирішує повертати за певним порядком (лівий, правий, лівий, правий, лівий)?